Em matemática, a função gama (representada pela letra maiúscula grega ${\displaystyle \Gamma }$) é uma extensão da função factorial para o conjunto dos números reais e complexos, com o argumento subtraído em 1. Se n é um inteiro positivo define-se da seguinte forma:

${\displaystyle \Gamma (n+1)=n!}$ ou ${\displaystyle \Gamma (n)=(n-1)!}$

Esta função é estendida por uma continuação analítica (ou extensão analítica) para todos números complexos com, não estando definida apenas nos inteiros não-positivos (em que a função tem polos simples). Portanto, para números complexos com a parte real positiva a definição segue por uma integral imprópria convergente:

${\displaystyle \Gamma (t)=\int _{0}^{\infty }x^{t-1}e^{-x}dx}$

Podemos encontrar a demonstração da convergência desta integral no artigo de Emil Artin, The Gamma Function.

A função gama é debutante em diversas funções de distribuição probabilísticas, sendo assim encontra aplicações nos campos da probabilidade, estatística e combinatória.